pg_basebackupコマンドに--write-recovery-confオプションをつけて実行すると、postgresql.auto.confが生成されます。
その中身は
# Do not edit this file manually!
# It will be overwritten by the ALTER SYSTEM command.
primary_conninfo = 'user=[ユーザー名] passfile=''/var/lib/pgsql/.pgpass'' channel_binding=prefer host=[ホスト名] port=5432 sslmode=prefer sslcompression=0 sslsni=1 ssl_min_protocol_version=TLSv1.2 gssencmode=prefer krbsrvname=postgres target_session_attrs=any'
のようになっています。
pg_basebackupをするためのユーザーがバックアップ元に接続するためにパスワードが必要な場合、そのパスワードを.pgpassに書くことができます。
.pgpassの書式は、34.16. パスワードファイルの通りです。
具体的には
erogamescape.dyndns.org:5432:replication:[ユーザー名]:[パスワード]
となります。
また、.pgpassの権限は600でなければなりません。
600でないとログにエラーが出力されます。
WARNING: password file "/var/lib/pgsql/.pgpass" has group or world access; permissions should be u=rw (0600) or less