この話題は、pgpoolとCentOS8の話です。

pgpoolの設定の一つである「log_destination」はログの出力先を指定します。
設定値は、「stdder」、「syslog」、「stdder,syslog」の3種類です。

log_destinationを「stdder,syslog」に設定し、rsyslog.confをそれなりに設定し、これで/var/log/pgpool/pgpool.logにだけログが出力されると思ったら、/var/log/pgpool/pgpool.logにも、/var/log/messagesにも出力されていました。
log_destinationを「syslog」に設定して、思ったとおりの動作になりました。

「stdder,syslog」と設定すると、pgpoolはstdderにもsyslogにもログを出力します。
stdderに出力されたログは、systemdがjournaldに渡します。
journaldは渡されたログをrsyslogdに渡します。
# cat /etc/rsyslog.conf
<中略>
module(load="imjournal"             # provides access to the systemd journal
       StateFile="imjournal.state") # File to store the position in the journal

log_destinationを「stdder,syslog」に設定すると、「syslog」の設定がrsyslogd経由でログを書き込み、「stdder」の設定が、journald→rsyslogd経由でログを書き込む、動作になります。

log_destinationを「syslog」にしてログを保存する場合の設定は公式マニュアル、「stdder」にしてログを保存する場合はpgpool logging on centos 7 | Pierre Timmermansを参照するといいと思います。