pgpoolで以下のログを出力してPostgreSQLが切り離されてしまう事象が発生しました。
May 28 04:40:03 erogamescape13 pgpool[12457]: [74016-2] 2019-05-28 04:40:03: pid 12457: DETAIL:  postmaster on DB node 1 was shutdown by administrative command
May 28 04:40:03 erogamescape13 pgpool[12457]: [74017-1] 2019-05-28 04:40:03: pid 12457: LOG:  received degenerate backend request for node_id: 1 from pid [12457]
PostgreSQLの方では以下のログを出力しています。
2019-05-28 04:40:01.414 JST [12646] FATAL:  terminating connection due to administrator command
このメッセージを発生させるような処理はしていない…(pg_terminate_backendでプロセスを終了させると出るそうですが、そのような処理はしていない…)ので、何が起きたのか謎です。

出来ることはPostgreSQLのログのレベルを深くして、同じ事象が出た時に何かログに記録されることを期待します。
具体的には以下のとおりログのレベルを変更しました。
[root@erogamescape13 log]# emacs /var/lib/pgsql/11/data/postgresql.conf

- client_min_messages = notice
+ client_min_messages = log

- log_min_messages = warning
+ log_min_messages = info

- log_min_error_statement = error
+ log_min_error_statement = warning

ここまでたどり着くのにpgpoolのソースをおってしまったので、そのおいかたを記録に残しておきます。※自分、C言語はわからないので、雰囲気だけでおいました。
find . -type f | grep .c$ | xargs grep -n "postmaster on DB node"
で、postmaster on DB node 1 was shutdown by administrative commandのメッセージがどこで出力されるか調べる。
./src/protocol/pool_process_query.c:4858:

				r = detect_postmaster_down_error(CONNECTION(backend, i), MAJOR(backend));
				if (r == SPECIFIED_ERROR)
				{
					ereport(LOG,
							(errmsg("reading and processing packets"),
							 errdetail("postmaster on DB node %d was shutdown by administrative command", 
pool_process_query.cで、detect_postmaster_down_error関数の結果がSPECIFIED_ERRORの場合にpostmaster on DB node %d was shutdown by administrative commandが出る。
detect_postmaster_down_error関数を探して見てみる。
detect_postmaster_down_error(POOL_CONNECTION * backend, int major)
{
	int			r = detect_error(backend, ADMIN_SHUTDOWN_ERROR_CODE, major, 'E', false);

	return r;
}
SPECIFIED_ERRORがなんなのかわからないけど、detect_errorの引数にADMIN_SHUTDOWN_ERROR_CODEが与えられている。
ADMIN_SHUTDOWN_ERROR_CODEを探す。
#define ADMIN_SHUTDOWN_ERROR_CODE "57P01"
ADMIN_SHUTDOWN_ERROR_CODEは57P01のこと。
57P01をgoogleで検索すると以下のWebページがひっかかる。
57P01はadmin_shutdownのこと。

detect_error関数を見てみる。
detect_error(POOL_CONNECTION * backend, char *error_code, int major, char class, bool unread)
{
	int			is_error = 0;
	char		kind;
	int			readlen = 0,
				len;
	static char buf[8192];		/* memory space is large enough */
	char	   *p,
			   *str;

	if (pool_read(backend, &kind, sizeof(kind)))
		return -1;
	readlen += sizeof(kind);
	p = buf;
	memcpy(p, &kind, sizeof(kind));
	p += sizeof(kind);

	ereport(DEBUG5,
			(errmsg("detect error: kind: %c", kind)));


	/* Specified class? */
	if (kind == class)
	{
		/* read actual message */
		if (major == PROTO_MAJOR_V3)
		{
			char	   *e;

			if (pool_read(backend, &len, sizeof(len)) < 0)
				return -1;
			readlen += sizeof(len);
			memcpy(p, &len, sizeof(len));
			p += sizeof(len);

			len = ntohl(len) - 4;
			str = palloc(len);

			pool_read(backend, str, len);
			readlen += len;

			if (readlen >= sizeof(buf))
				ereport(ERROR,
						(errmsg("unable to detect error"),
						 errdetail("not enough space in buffer")));

			memcpy(p, str, len);

			/*
			 * Checks error code which is formatted 'Cxxxxxx' (xxxxxx is error
			 * code).
			 */
			e = str;
			while (*e)
			{
				if (*e == 'C')
				{				/* specified error? */
					is_error = (strcmp(e + 1, error_code) == 0) ? SPECIFIED_ERROR : 0;
					break;
				}
				else
					e = e + strlen(e) + 1;
			}
			pfree(str);
何をしてるのか詳細は分からないですが…、多分、PostgreqSQLのバックエンドから情報を引っ張ってきてエラーだったら「Cxxxxxx」という文字が取得でして、xxxxxxのところにエラーコードが入るのかなと思う。
xxxxxxは今回は57P01が入ってくるのかな…と思う。

以上から、PgpoolはPostgreSQLから57P01を受け取っただけ、と思いました。
その後、PostgreSQLのログを確認し
2019-05-28 04:40:01.414 JST [12646] FATAL:  terminating connection due to administrator command
を発見しました。
※ちなみに、一度、PostgreSQLのログを見たのですが、ログを見逃していて…、Pgpool側の問題かと思ってしまいました。凡ミスです…